发布时间:2019-01-25 12:32:57浏览次数:482 次
一、命题逻辑
1、联言命题
①命题形式:p并且q
②真值形式:p∧q
③推理的有效式
p∧q→p
p∧q→q
p,q→p∧q
2、选言命题
●相容选言命题的推理
①命题形式:p或者q
②真值形式:p∨q
③推理的有效式
p→p∨q
q→p∨q
(p∨q)∧-p→q
(p∨q)∧-q→p
●不相容选言命题的推理
①命题形式:要么p,要么q
②真值形式:(p∨q)∧-(p∧q)
③推理的有效式
(p∨q)∧-p→q
(p∨q)∧-q→p
(p∨q)∧p→-q
(p∨q)∧q→-p
3、假言命题
●充分条件假言命题
①命题形式:如果p,那么q
②真值形式:p→q
③推理的有效式
(p→q)∧p→q
(p→q)∧-q→-p
●必要条件假言命题
①命题形式:只有p,才q
②真值形式:p←q
③推理的有效式
(p←q)∧-p→-q
(p←q)∧q→p
●充分必要条件假言命题
①命题形式:p当且仅当q
②真值形式:p←→q
③推理的有效式
(p←→q)∧p→q
(p←→q)∧q→p
(p←→q)∧-p→-q
(p←→q)∧-q→-p
4、负命题
①命题形式:非p
②真值形式:-p
●简单命题的负命题
并非所有S都是P=有的S不是P
并非所有S不是P=有的S是P
并非有的S是P=所有S不是P
并非有的S不是P=所有S是P
●复合命题的负命题
负联言命题:-(p∧q)=-p∨-q
负相容选言命题:-(p∨q)=-p∧-q
负不相容选言命题:-(p∨q)=(p∧q)∨(-p∧-q)
负充分条件假言命题:-(p→q)=p∧-q
负必要条件假言命题:-(p←q)=-p∧q
负充分必要条件假言命题:-(p←→q)=(p∧-q)∨(-p∧q)
负负命题:-(-p)=p
5、直言命题
①结构
主项(S)、谓项(P)、联项(是或不是)、量项(全称、特称或单称)。
②种类
●全称肯定命题:所有S是P(简称SAP)
●全称否定命题:所有S不是P(简称SEP)
●特称肯定命题:有S是P(简称SIP)
●特称否定命题:有S不是P(简称SOP)
●单称肯定命题:这个S是P
●单称否定命题:这个S不是P
③A、E、I、O对当关系
④A、E、I、O真假关系
●上反对关系:两个命题必有一假,只能同假,不能同真。
●下反对关系:两个命题必有一真,只能同真,不能同假。
●矛盾关系:两个命题必定一假一真,不能同假,也不能同真。
●等差关系:全称命题真,特称命题必真;特称命题假,全称命题必假;其他情况,真假不定。
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