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西安mba培训-数学必备自测习题及解析(11)

发布时间:2019-04-02 09:03:22浏览次数:158 次

   1、掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。

【思路】可以有两种方法:

1.用古典概型 样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;

2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13

假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。

A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

2、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0,求f′(x)=? (答案为a/x)

【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)与f′(y)都是对y偏导数

xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x

【思路2】当⊿x→0时,令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x

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